Need not to know

▣ 문제 출처 ─ 2019년도 서울대학교 프로그래밍 경시대회(SNUPC) Div. 1 G번 문제 ▣ 알고리즘 분류 ─ 수학(미적분학, 기하학, 확률론) ▣ solved.ac 기준 난이도 ─ Diamond II 문제의 내용은 여기에서 볼 수 있다. 필요하지 않은 스토리텔링 부분을 제외하면 문제의 내용은 한 줄로 요약할 수 있다: 다각형이 주어질 때, 다각형 내의 임의의 두 점 사이 거리의 제곱의 기댓값을 구하는 것이 목표다. 다각형 내의 점은 연속적으로 분포하므로 적분을 써야한다는 것을 쉽게 짐작할 수 있다. 주어지는 다각형의 전체 넓이(혹은 다각형 그 자체)를 $S$라고 하자. 두 점의 좌표를 각각 $(x_1,\, y_1),\, (x_2,\, y_2)$라 하면 거리의 제곱은 $(x_1 - x_2)^2 +..